Diga, justificando, quais dos seguintes conjuntos são espaços lineares (considere as operações usuais de adição e multiplicação por um número real).
tem segunda derivada contínua e
, onde
e
são dois números reais dados.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
com
. Queremos ver se
é subespaço vetorial de
sob as operações usuais. Pelo critério de subespaço, basta verificar se
e se
é fechado em soma e multiplicação escalar.
Passo 2
Verificação da função zero: seja
. Então
logo
. Portanto
já falha em conter o vetor zero.
Passo 3
Verificação de fechamento: se
, então
logo
. De modo semelhante,
para
.
Resposta
O conjunto dado não é um espaço linear.