Diga, justificando, quais das seguintes transformações
são lineares. Nesses casos, calcule a matriz que representa a transformação em relação à base dos vectores coordenados unitários.
Passo 1
O enunciado define a transformação
O conteúdo é transformação linear: precisamos verificar aditividade e homogeneidade. Se for linear, devemos então encontrar a matriz de
na base canônica
.
Passo 2
Verificação de linearidade:
e
Logo
.
Portanto
é linear.
Passo 3
Para achar a matriz, calculamos as imagens dos vetores da base canônica:
Colocando
como a
-ésima coluna, obtemos a matriz de
.
Resposta
A transformação
é linear e sua matriz na base canônica é