Diga, justificando, quais das seguintes transformações
são lineares. Nesses casos, calcule a matriz que representa a transformação em relação à base dos vectores coordenados unitários.
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
e pede que verifiquemos se
é linear e, em caso afirmativo, que encontremos sua matriz em relação à base canônica de
. O conteúdo usado será a definição de transformação linear e a representação matricial via imagens dos vetores da base.
Passo 2
Lembrando que
é linear se, para quaisquer
e escalar
, valem
-
, -
.
Passo 3
Sejam
e
. Então
Para
,
Logo,
é linear.
Passo 4
Para achar a matriz de
na base canônica, calculamos
As colunas da matriz padrão são
,
e
.