Diga os maiores subconjuntos de R nos quais cada igualdade abaixo é verdadeira. Caso cada equação não seja válida em todo o R, dê exemplos de valores de x no qual ela não é válida e explicando o motivo.
raizx^2=x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o maior subconjunto de ℝ onde a igualdade raizx^2 = x é verdadeira. O conteúdo principal aqui é o conceito de radiciação e valor absoluto, e vamos usar a propriedade raizx^2 = |x| para resolver.

Passo 2

Primeiro, analisamos o domínio de definição da expressão raizx^2. Como x^2>=0 para todo xinR, essa raiz está bem definida em todo R.
Em seguida, aplicamos a propriedade de raiz quadrada principal: para qualquer xinR, vale raizx^2 = |x|.

Passo 3

Para que |x| = x, precisamos ter x>=0, já que o valor absoluto devolve sempre um número não negativo. Portanto, a igualdade raizx^2 = x só vale se x>=0.
Logo, o maior subconjunto de R onde a igualdade é válida é [0, +infty). Para ver que não vale para x<0, basta um exemplo: se x=-1, então raiz(-1)^2 = 1, que não é igual a -1, pois o lado esquerdo é não negativo e o direito é negativo.

Resposta

[0, +\infty)

Exercícios relacionados