Diga os maiores subconjuntos de
nos quais cada igualdade abaixo é verdadeira. Caso cada equação não seja válida em todo o
, dê exemplos de valores de
no qual ela não é válida e explicando o motivo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o maior subconjunto de ℝ onde a igualdade
é verdadeira. O conteúdo principal aqui é o conceito de radiciação e valor absoluto, e vamos usar a propriedade
para resolver.
Passo 2
Primeiro, analisamos o domínio de definição da expressão
. Como
para todo
, essa raiz está bem definida em todo
.
Em seguida, aplicamos a propriedade de raiz quadrada principal: para qualquer , vale
.
Em seguida, aplicamos a propriedade de raiz quadrada principal: para qualquer
Passo 3
Para que
, precisamos ter
, já que o valor absoluto devolve sempre um número não negativo. Portanto, a igualdade
só vale se
.
Logo, o maior subconjunto de onde a igualdade é válida é
. Para ver que não vale para
, basta um exemplo: se
, então
, que não é igual a
, pois o lado esquerdo é não negativo e o direito é negativo.
Logo, o maior subconjunto de
Resposta
[0, +\infty)