Considere a função f: R R definida por f(x)=3 x^2+2 x-1.
Esboce o gráfico de f.

Passo 1

A questão apresenta a função quadrática f: R to R dada por
f(x)=3x^2+2x-1 O objetivo é esboçar o gráfico de f. Para isso vamos usar conteúdo de funções polinomiais de 2º grau: concavidade, vértice e interceptos.

Passo 2

Primeiro identifique os coeficientes da forma padrão ax^2+bx+c. Aqui temos a=3, b=2 e c=-1. Como a=3>0, a parábola é voltada para cima.

Passo 3

Para encontrar o vértice use
xv = -b2a = -22cdot3 = -tfrac13, e então
yv = fl(xvr) = 3l(-tfrac13r)^2 + 2l(-tfrac13r) -1 = tfrac13 - tfrac23 -1 = -tfrac43 Logo o vértice é l(-tfrac13,-tfrac43r).

Passo 4

O intercepto em y é f(0)= -1, ou seja o ponto (0,-1).

Passo 5

As raízes vêm da fórmula de Bhaskara para 3x^2+2x-1=0:
x=-2pmraiz2^2-4cdot3cdot(-1)2cdot3 = -2pm46, resultando em x1=1/3 e x2=-1. Assim os pontos são (-1,0) e (1/3,0).

Passo 6

Agora basta marcar no plano os pontos: vértice (-1/3,-4/3), interceptos (-1,0), (1/3,0) e (0,-1), e desenhar uma curva suave (parábola) voltada para cima.
Esse esboço mostra corretamente o formato de f.

Resposta

O gráfico de f(x)=3x^2+2x-1 é uma parábola voltada para cima, com vértice em (-1/3,-4/3), interceptos em (-1,0), (1/3,0) e (0,-1).

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