Diga porque o conjunto W NÃO é subespaço do espaço vetorial V indicado:
W=(x, y, z): y-z=x+1 em V=R^3.

Passo 1

O enunciado define
W = (x,y,z)inR^3 mid y - z = x + 1
e pede para mostrar que W não é subespaço de V=R^3. O conteúdo aqui é o teste de subespaço vetorial, que exige três condições, sendo a mais simples: se W fosse subespaço, então teria que conter o vetor zero.

Passo 2

Verificamos se o vetor zero (0,0,0) pertence a W. Para isso, substituímos x=0, y=0, z=0 na equação que define W:
y - z = x + 1 Longrightarrow 0 - 0 = 0 + 1 Longrightarrow 0 = 1

Passo 3

A igualdade 0=1 é falsa, portanto (0,0,0)notin W. Como todo subespaço deve conter o vetor zero, concluímos que W não satisfaz essa condição necessária.

Resposta

W não é subespaço de R^3 porque não contém o vetor zero.

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