Diga porque o conjunto W NÃO é subespaço do espaço vetorial V indicado:
W=(x, y, z, t, r):cly-z & =x x-r & =4 t-2 z z-x-8 y & =2-t em V=R^5.

Passo 1

O enunciado define
W = (x,y,z,t,r)inR^5 mid y - z = x, x - r = 4,t - 2,z, z - x - 8,y = 2 - t
e pede para justificar por que W não é subespaço de V=R^5. Lembrando que um subconjunto não-vazio U de um espaço vetorial é subespaço exatamen­te quando (i) contém o vetor zero e (ii) é fechado sob soma e multiplicação por escalar. Basta violar uma dessas propriedades.

Passo 2

Verificamos a condição de conter o vetor zero. Seja
0 = (0,0,0,0,0)
Substituindo em cada equação de W:
  1. y - z = x fica 0 - 0 = 0, ok.
  2. x - r = 4t - 2z fica 0 - 0 = 4cdot0 - 2cdot0, ok.
  3. z - x - 8y = 2 - t fica
0 - 0 - 8cdot0 = 2 - 0 Longrightarrow 0 = 2,
o que é falso.

Passo 3

Como 0notin W, W falha a propriedade (i) necessária para subespaço. Logo não é subespaço de R^5.

Resposta

W não é subespaço de V porque não contém o vetor zero.

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