Diga porque o conjunto NÃO é subespaço do espaço vetorial indicado: em V=R^5.
Passo 1
O enunciado define
W = (x,y,z,t,r)inR^5 mid y - z = x, x - r = 4,t - 2,z, z - x - 8,y = 2 - t
e pede para justificar por que W não é subespaço de V=R^5. Lembrando que um subconjunto não-vazio U de um espaço vetorial é subespaço exatamente quando (i) contém o vetor zero e (ii) é fechado sob soma e multiplicação por escalar. Basta violar uma dessas propriedades.
Passo 2
Verificamos a condição de conter o vetor zero. Seja
0 = (0,0,0,0,0)
Substituindo em cada equação de W:
y - z = x fica 0 - 0 = 0, ok.
x - r = 4t - 2z fica 0 - 0 = 4cdot0 - 2cdot0, ok.
z - x - 8y = 2 - t fica
0 - 0 - 8cdot0 = 2 - 0 Longrightarrow 0 = 2,
o que é falso.
Passo 3
Como 0notin W, W falha a propriedade (i) necessária para subespaço. Logo não é subespaço de R^5.
Resposta
W não é subespaço de V porque não contém o vetor zero.