Diga o que são oscilações forçadas e ressonância.

Passo 1

Beleza, então o enunciado quer que a gente explique dois conceitos: oscilações forçadas e ressonância. Isso cai na parte de oscilações em física (tipo massa-mola, pêndulo, etc.) e envolve entender como um sistema oscilatório reage quando você “empurra” ele com uma força externa periódica. Pra resolver isso, vamos precisar:
  • Conhecer a equação de movimento de um oscilador (massa-mola com possível amortecimento).
  • Entender solução particular pra força externa senoidal.
  • Ver como a amplitude da oscilação depende da frequência de “empurrão”.

Passo 2

O que são oscilações forçadas?
Imagina uma mola com massa que naturalmente oscila, sem empurrar, com frequência própria mddot x + bdot x + kx = F0 cos(omega t) . Agora você aplica uma força externa que varia no tempo, tipo . A equação de movimento (com amortecimento ) fica:
Isso é uma oscilação forçada: o sistema vibra guiado pelo “motor” externo de frequência . A solução geral é soma de:
  1. Transiente (que morre com o tempo por causa do amortecimento).
  2. Regime permanente ou solução particular, que é uma vibração senoidal com a mesma frequência da força externa, porém com amplitude e fase que dependem de , , , .

Passo 3

Como achar a amplitude no regime permanente?
A gente supõe A(omega)=F0/mraiz(omega0^2-omega^2)^2+(2betaomega)^2, . Plugando na equação e igualando coeficientes, chega-se à amplitude
onde é o coeficiente de amortecimento.
Isso mostra:
  • Se muda, a amplitude muda.
  • Há uma frequência que maximiza .

Passo 4

E o que é ressonância?
Ressonância é o fenômeno onde a amplitude omegarm res = raizomega0^2 - 2beta^2, atinge valor máximo quando a frequência de excitação bate (ou fica bem próxima) da frequência natural do sistema.
  • No caso sem amortecimento ( ), a ressonância ocorre exatamente em , e a amplitude teoricamente vira infinita (porque o denominador zera).
  • Com amortecimento ( ), a frequência de ressonância é
e a amplitude máxima é finita.
Fora desse ponto, se for muito diferente de , o sistema vibra menos porque a “força de empurrão” não está sincronizada com o ritmo natural da mola.

Resposta

  • Oscilações forçadas: são as vibrações de um sistema (como massa-mola) que está sujeito a uma força externa periódica, de frequência . No regime permanente, o sistema vibra na mesma frequência da força, com amplitude e fase que dependem de .
  • Ressonância: é o caso especial de oscilações forçadas em que a frequência de excitação coincide (ou quase) com a frequência natural do sistema ( ), fazendo a amplitude da vibração atingir seu valor máximo.

Exercícios relacionados