Diga o que são oscilações forçadas e ressonância.
Passo 1
Beleza, então o enunciado quer que a gente explique dois conceitos: oscilações forçadas e ressonância. Isso cai na parte de oscilações em física (tipo massa-mola, pêndulo, etc.) e envolve entender como um sistema oscilatório reage quando você “empurra” ele com uma força externa periódica. Pra resolver isso, vamos precisar:
- Conhecer a equação de movimento de um oscilador (massa-mola com possível amortecimento).
- Entender solução particular pra força externa senoidal.
- Ver como a amplitude da oscilação depende da frequência de “empurrão”.
Passo 2
O que são oscilações forçadas?
Imagina uma mola com massa que naturalmente oscila, sem empurrar, com frequência própria . Agora você aplica uma força externa que varia no tempo, tipo
. A equação de movimento (com amortecimento
) fica:
Imagina uma mola com massa que naturalmente oscila, sem empurrar, com frequência própria
Isso é uma oscilação forçada: o sistema vibra guiado pelo “motor” externo de frequência
. A solução geral é soma de:
- Transiente (que morre com o tempo por causa do amortecimento).
- Regime permanente ou solução particular, que é uma vibração senoidal com a mesma frequência
da força externa, porém com amplitude e fase que dependem de , , , .
Passo 3
Como achar a amplitude no regime permanente?
A gente supõe . Plugando na equação e igualando coeficientes, chega-se à amplitude
A gente supõe
onde
é o coeficiente de amortecimento.
Isso mostra:
Isso mostra:
- Se
muda, a amplitude muda. - Há uma frequência que maximiza
.
Passo 4
E o que é ressonância?
Ressonância é o fenômeno onde a amplitude atinge valor máximo quando a frequência de excitação
bate (ou fica bem próxima) da frequência natural do sistema.
Ressonância é o fenômeno onde a amplitude
- No caso sem amortecimento (
), a ressonância ocorre exatamente em , e a amplitude teoricamente vira infinita (porque o denominador zera). - Com amortecimento (
), a frequência de ressonância é
e a amplitude máxima é finita.
Fora desse ponto, se
for muito diferente de
, o sistema vibra menos porque a “força de empurrão” não está sincronizada com o ritmo natural da mola.
Resposta
- Oscilações forçadas: são as vibrações de um sistema (como massa-mola) que está sujeito a uma força externa periódica, de frequência
. No regime permanente, o sistema vibra na mesma frequência da força, com amplitude e fase que dependem de . - Ressonância: é o caso especial de oscilações forçadas em que a frequência de excitação coincide (ou quase) com a frequência natural do sistema (
), fazendo a amplitude da vibração atingir seu valor máximo.