(Tipler) Determine a frequência de ressonância (em
) para cada um dos sistemas abaixo:
sistema massa-mola: constante elástica da mola de
e massa de 10 kg presa a mola;
sistema massa-mola: constante elástica da mola de
Passo 1
Beleza, então o problema pede pra gente achar a frequência de ressonância (ou frequência natural) de um sistema massa-mola. A mola tem constante elástica
e a massa é
. Isso é conteúdo de vibrações mecânicas ou sistemas massa-mola: pra resolver a gente vai usar a fórmula da frequência natural de um oscilador harmônico simples, que é
Passo 2
Antes de tudo, vamos entender a teoria: num sistema massa-mola sem amortecimento e sem forças externas além da mola, a massa vai oscilar com frequência angular (em rad/s) igual a
Isso vem da equação de Newton
. Se você supõe uma solução
, termina com
.
Passo 3
Agora é só botar os valores:
E
dá aproximadamente
Passo 4
Calculando numericamente:
Resposta
A frequência de ressonância do sistema é
.