(Tipler) Determine a frequência de ressonância (em rad / s ) para cada um dos sistemas abaixo:
sistema massa-mola: constante elástica da mola de 400 N / m e massa de 10 kg presa a mola;

Passo 1

Beleza, então o problema pede pra gente achar a frequência de ressonância (ou frequência natural) de um sistema massa-mola. A mola tem constante elástica omega0 = raizkm e a massa é . Isso é conteúdo de vibrações mecânicas ou sistemas massa-mola: pra resolver a gente vai usar a fórmula da frequência natural de um oscilador harmônico simples, que é

Passo 2

Antes de tudo, vamos entender a teoria: num sistema massa-mola sem amortecimento e sem forças externas além da mola, a massa vai oscilar com frequência angular (em rad/s) igual a
omega0 = raizkm
Isso vem da equação de Newton . Se você supõe uma solução , termina com .

Passo 3

Agora é só botar os valores:
omega0 = raiz40010 = raiz40
E dá aproximadamente

Passo 4

Calculando numericamente:
raiz40 approx 6,3246 rad/s

Resposta

A frequência de ressonância do sistema é .

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