Um elétron está confinado em um poço de potencial infinito unidimensional. Determine o valor do número quântico maior tais que a diferença de energia correspondente seja igual à energia do nível n=5.

Passo 1

Beleza! A questão é de partícula num “poço de potencial infinito unidimensional” (física quântica básica). Ela pede o maior número quântico En ;=;h^2,n^28mL^2,, tal que a diferença de energia entre dois níveis consecutivos seja igual à energia do nível .
Para resolver isso, precisamos:
  • Saber a fórmula de energia quantizada no poço infinito:
  • Calcular a diferença ,
  • Igualar essa diferença a e achar .

Passo 2

Primeiro, escrevemos cada energia em função de uma energia-base En = n^2,E1,onde E1=h^28mL^2 :
Isso é só pra simplificar a escrita.

Passo 3

Agora, a diferença entre dois níveis consecutivos En - En-1 = n^2E1 - (n-1)^2E1 =l(n^2 - (n-1)^2r)E1 e n^2 - (n-1)^2 = n^2 - (n^2 -2n +1) = 2n -1 é
En - En-1 = (2n-1),E1
Expandindo ,
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Passo 4

A condição do enunciado é que essa diferença seja igual à energia do nível En - En-1 = E5 = 5^2,E1 = 25,E1 , ou seja
(2n - 1),E1 = 25,E1
Substituindo:
2n - 1 = 25 Longrightarrow 2n = 26 Longrightarrow n = 13
Como , cancelamos e ficamos com

Resposta

O maior número quântico que satisfaz a condição é .

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