Um elétron está confinado em um poço de potencial infinito unidimensional. Determine o valor do número quântico maior tais que a diferença de energia correspondente seja igual à energia do nível
.
Passo 1
Beleza! A questão é de partícula num “poço de potencial infinito unidimensional” (física quântica básica). Ela pede o maior número quântico
tal que a diferença de energia entre dois níveis consecutivos seja igual à energia do nível
.
Para resolver isso, precisamos:
Para resolver isso, precisamos:
- Saber a fórmula de energia quantizada no poço infinito:
- Calcular a diferença
, - Igualar essa diferença a
e achar .
Passo 2
Primeiro, escrevemos cada energia em função de uma energia-base
:
Isso é só pra simplificar a escrita.
Passo 3
Agora, a diferença entre dois níveis consecutivos
e
é
Expandindo
,
Logo
Passo 4
A condição do enunciado é que essa diferença seja igual à energia do nível
, ou seja
Substituindo:
Como
, cancelamos e ficamos com
Resposta
O maior número quântico que satisfaz a condição é
.