Diga se os seguintes cálculos são verdadeiros ou falsos, em geral. Dar exemplos numéricos para justificar.
Passo 1
Temos o cálculo em questão:
Queremos verificar se
Queremos verificar se
o conteúdo aqui é simplificação de expressões racionais: vamos precisar usar fatoração e cancelamento, além de observar as condições de existência (denominador ≠ 0).
Passo 2
Observe que o numerador e o denominador têm um fator comum
. Podemos reescrever cada um:
Passo 3
Para
podemos cancelar o fator
no numerador e no denominador, obtendo
Passo 4
É importante destacar que esse cancelamento só é válido se
, pois não podemos dividir por zero. Logo, a igualdade vale em geral desde que
.
Passo 5
Como exemplo numérico, escolha
e
:
e
Ambos coincidem. Se escolhermos
, o denominador da expressão original fica zero e a expressão não está definida, mostrando que não podemos afirmar a igualdade para
.
Resposta
A igualdade é verdadeira em geral, desde que
, pois aí o cancelamento de
é válido.