Diga se os seguintes cálculos são verdadeiros ou falsos, em geral. Dar exemplos numéricos para justificar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a seguinte igualdade é verdadeira ou falsa em geral:
raizx^2x^2+1 = xx+1
Vamos precisar de conhecimentos de álgebra, especificamente de propriedades das raízes e frações, para resolver isso. Vamos passo a passo entender se essa igualdade sempre funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do lado esquerdo:
raizx^2x^2+1
A raiz quadrada de uma fração é igual à fração das raízes, então podemos separar assim:
raizx^2raizx^2+1
Sabemos que raizx^2 = |x| (o valor absoluto de x), então:
|x|raizx^2+1

Passo 3

Agora, vamos olhar o lado direito da igualdade:
xx+1
Para comparar com o lado esquerdo simplificado, precisamos ver se:
|x|raizx^2+1 = xx+1
Isso precisa ser verdadeiro para todo valor de x, ou só para alguns? Vamos testar alguns valores para ver.

Passo 4

Vamos escolher alguns valores para x e verificar:
Exemplo 1: x = 1
Lado esquerdo:
|1|raiz1^2+1 = 1raiz2 approx 0,707
Lado direito:
11+1 = 12 = 0,5
Exemplo 2: x = 0
Lado esquerdo:
|0|raiz0^2+1 = 01 = 0
Lado direito:
00+1 = 0
Exemplo 3: x = -1
Lado esquerdo:
|-1|raiz(-1)^2+1 = 1raiz2 approx 0,707
Lado direito:
-1-1+1 = -10
Aqui, temos uma divisão por zero, que não está definida.

Passo 5

Analisando os exemplos:
  • Para x = 1, as duas expressões não são iguais.
  • Para x = 0, as duas expressões são iguais.
  • Para x = -1, a expressão do lado direito não está definida.
Isso mostra que a igualdade não é verdadeira para todos os valores de x. Só é verdadeira em casos específicos, como quando x = 0.

Resposta

Em geral, a igualdade raizx^2x^2+1 = xx+1 é falsa. Ela só é verdadeira para x = 0.

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