Diga se os seguintes cálculos são verdadeiros ou falsos, em geral. Dar exemplos numéricos para justificar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a seguinte igualdade é verdadeira ou falsa em geral:
Vamos precisar de conhecimentos de álgebra, especificamente de propriedades das raízes e frações, para resolver isso. Vamos passo a passo entender se essa igualdade sempre funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do lado esquerdo:
A raiz quadrada de uma fração é igual à fração das raízes, então podemos separar assim:
Sabemos que
(o valor absoluto de
), então:
Passo 3
Agora, vamos olhar o lado direito da igualdade:
Para comparar com o lado esquerdo simplificado, precisamos ver se:
Isso precisa ser verdadeiro para todo valor de
, ou só para alguns? Vamos testar alguns valores para ver.
Passo 4
Vamos escolher alguns valores para
e verificar:
Exemplo 1:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Exemplo 2:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Exemplo 3:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Aqui, temos uma divisão por zero, que não está definida.
Passo 5
Analisando os exemplos:
- Para
, as duas expressões não são iguais. - Para
, as duas expressões são iguais. - Para
, a expressão do lado direito não está definida.
Isso mostra que a igualdade não é verdadeira para todos os valores de
. Só é verdadeira em casos específicos, como quando
.
Resposta
Em geral, a igualdade
é falsa. Ela só é verdadeira para
.