Diga se as seguintes equações diferenciais são lineares e justifique sua resposta:
y^{\prime}=y \operatorname{sen} x+e^{x}
y^{\prime}=y \operatorname{sen} x+e^{x}
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
e pede para dizer se ela é linear. O conteúdo é classificação de equações diferenciais segundo a dependência em
e suas derivadas.
Passo 2
Uma equação diferencial de primeira ordem é dita linear se puder ser escrita na forma
onde
são funções conhecidas de
e aparecem somente multiplicando
ou
. Vamos colocar a equação dada nessa forma. Partindo de
subtraímos
dos dois lados, obtendo
Aqui temos
,
e
, todas funções apenas de
. Não há termos como
,
ou produtos não lineares em
.
Resposta
A equação diferencial é linear.