Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo é convergência de séries numéricas e vamos poder usar a identificação de série geométrica ou o teste da raiz.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral:
Passo 3
Reconhecemos uma série geométrica de razão
. Como
, a série geométrica converge.
Passo 4
Alternativamente, pelo teste da raiz:
logo a série converge.
Resposta
A série converge, pois é uma série geométrica com razão
.