Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=raizx^3+1x

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular a integral indefinida da função f(x)=raizx^3+1x. O conteúdo envolvido é integração de potências, e vamos usar a regra integral x^n,dx=x^n+1n+1+C para nneq -1 e a integral de 1/x.

Passo 2

Reescrevendo em forma de potências: note que raizx^3=(x^3)^1/2=x^3/2. Logo temos
f(x)=x^3/2+x^-1

Passo 3

Separando a integral e aplicando as fórmulas: para cada termo escrevemos
integral x^3/2,dx=x^(3/2)+1(3/2)+1+C=x^5/25/2+C=25x^5/2+C1,
integral x^-1,dx=ln|x|+C2
Aqui C1 e C2 são constantes de integração que podemos agrupar em uma só.

Passo 4

Combinando os resultados: somando as duas integrais e agrupando as constantes de integração em C, obtemos a primitiva de f(x).

Resposta

25x^5/2+ln|x|+C

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