Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. Este é um problema de convergência de séries infinitas e vamos usar o teste da p-série para decidir se ela converge ou diverge.
Passo 2
Podemos colocar a constante 8 em evidência e reescrever a série como
Note que
.
Passo 3
O teste da p-série diz que a série
converge se, e somente se,
. Aqui temos um expoente
, pois
se comporta como
para
grande.
Passo 4
Como
, a p-série
diverge. Logo, multiplicada pela constante 8, a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.