Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:
sn=sum 8raizn+1

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=1^infty 8raizn+1. Este é um problema de convergência de séries infinitas e vamos usar o teste da p-série para decidir se ela converge ou diverge.

Passo 2

Podemos colocar a constante 8 em evidência e reescrever a série como 8sumn=1^infty 1raizn+1Note que 1raizn+1=(n+1)^-1/2.

Passo 3

O teste da p-série diz que a série sum n^-p converge se, e somente se, p>1. Aqui temos um expoente p=tfrac12, pois (n+1)^-1/2 se comporta como n^-1/2 para n grande.

Passo 4

Como p=tfrac12<1, a p-série sum (n+1)^-1/2 diverge. Logo, multiplicada pela constante 8, a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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