Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=2 x e^x

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular a integral indefinida da função f(x)=2x e^x. O conteúdo principal é integração por partes, que se baseia na fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du
que vem da regra do produto.

Passo 2

Escolher convenientemente u e dv para simplificar a integral. Definimos
u = 2x, dv = e^x,dx
Derivando e integrando, obtemos
du = 2,dx, v = e^x

Passo 3

Aplicar a fórmula de integração por partes substituindo u, v, du e dv:
integral 2x,e^x,dx = u,v - integral v,du = 2x,e^x - integral e^xcdot 2,dx

Passo 4

Calcular a integral remanescente:
integral e^xcdot 2,dx = 2integral e^x,dx = 2e^x + C1

Passo 5

Combinar o resultado do passo anterior na expressão obtida pela parte e simplificar a antiderivada.
Adicionar a constante geral de integração C e obter a forma final.

Resposta

integral 2x,e^x,dx = 2x,e^x - 2e^x + C

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