Obtenha uma representação da forma
ou
, encontrando as curvas paramétricas (curvas
das superfícies e vetores
normais a elas.
Elipsóide
Elipsóide
Passo 1
Temos um elipsóide dado pela parametrização
. Precisamos obter a forma implícita
, descrever as curvas para
e
e calcular o vetor normal
.
Passo 2
Para encontrar a equação implícita, note que
Daí
e
Multiplicando por
e substituindo
resulta
o que leva à função
$$g(x,y,z)=\frac{x2}{4}+\frac{y2}{9}+\frac{z^2}{16}-1=0.
$$
Passo 3
As curvas de nível paramétricas são:
- Para
fixo:
, uma elipse num plano que contém o eixo . - Para
fixo:
, uma elipse horizontal de altura .
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais
O vetor normal é o produto vetorial
Resposta
A forma implícita do elipsóide é
g(x,y,z)=\frac{x2}{4}+\frac{y2}{9}+\frac{z^2}{16}-1=0.
g(x,y,z)=\frac{x2}{4}+\frac{y2}{9}+\frac{z^2}{16}-1=0.
Curvas paramétricas:
• u=cte:vec r(u0,v)=[2cos vcos u0,3cos vsin u0,4sin v] .
• v=cte:vec r(u,v0)=[2cos v0cos u,3cos v0sin u,4sin v0] .
• u=cte:
• v=cte:
Vetor normal:
vec N=vec rutimesvec rv=(12cos^2vcos u,,8cos^2vsin u,,6cos vsin v) .