Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries, em particular teste da razão para avaliar convergência absoluta.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão às parcelas absolutas
. Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Como o limite da razão é
, a série converge absolutamente.
Séries absolutamente convergentes também convergem (mesmo se forem alternantes). Portanto concluímos que a série original converge.
Séries absolutamente convergentes também convergem (mesmo se forem alternantes). Portanto concluímos que a série original converge.
Resposta
A série converge absolutamente, logo converge.