Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=2 e^x

Passo 1

Estamos lidando com a função f(x)=2e^x e queremos calcular integral f(x),dx. O conteúdo é integração de exponencial, e vamos precisar da regra básica integral e^x,dx = e^x + C e da propriedade de fator constante na integral.

Passo 2

Podemos usar a propriedade de fator constante em integrais, que diz que podemos tirar fatores numéricos para fora do sinal de integral. Assim temos:
integral 2e^x,dx = 2integral e^x,dx
Sabendo que integral e^x,dx = e^x + C, substituímos na expressão acima:
2integral e^x,dx = 2l(e^x + Cr) = 2e^x + C'
onde C'=2C é a constante geral de integração.

Passo 3

Para confirmar, derivamos 2e^x + C':
ddx(2e^x + C') = 2e^x = f(x)
o que bate com a função original, então a integral está correta.

Resposta

2e^x + C

Exercícios relacionados