Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:
Passo 1
Começamos resumindo o enunciado: precisamos decidir se a série
converge. O tema é convergência de séries numéricas e vamos usar propriedades de fatoriais e séries telescópicas.
Passo 2
Em seguida, simplificamos o termo geral usando propriedades de fatorial:
.
Passo 3
Observamos que
pode ser escrito como série telescópica:
. Assim, a soma parcial até
fica:
Passo 4
Ao tomar o limite
, o termo
tende a zero, de modo que
tende a
. Isso mostra que a série converge para
.
Resposta
A série converge e sua soma vale
.