Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:
sn=sum 5(-1)^nn

Passo 1

No enunciado temos a série sumn=1^infty 5(-1)^nn. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries alternadas (teste de Leibniz) e análise de convergência absoluta.

Passo 2

Aplicamos o teste de Leibniz: definimos an=5n. Notamos que an>0, que an+1=5n+1<5n=an (monotonia decrescente) e limntoinftyan=0. Portanto, pela condição do teste de Leibniz, a série alternada converge.

Passo 3

Para verificar convergência absoluta, olhamos a série de termos absolutos:
sumn=1^inftyl|5(-1)^nnr|=5sumn=1^infty1n
Mas sum1/n é a série harmônica, que diverge. Logo, a série não converge absolutamente, apenas condicionalmente.

Resposta

A série converge condicionalmente (convergência pelo teste de Leibniz, mas não converge absolutamente).

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