Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:
Passo 1
No enunciado temos a série . O conteúdo aqui é teste de convergência de séries alternadas (teste de Leibniz) e análise de convergência absoluta.
Passo 2
Aplicamos o teste de Leibniz: definimos . Notamos que , que (monotonia decrescente) e . Portanto, pela condição do teste de Leibniz, a série alternada converge.
Passo 3
Para verificar convergência absoluta, olhamos a série de termos absolutos:
Mas sum1/n é a série harmônica, que diverge. Logo, a série não converge absolutamente, apenas condicionalmente.
Resposta
A série converge condicionalmente (convergência pelo teste de Leibniz, mas não converge absolutamente).