Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=2 x^3+3 x^2+40 x

Passo 1

A questão pede a integral indefinida da função f(x)=2x^3+3x^2+40x. O conteúdo aqui é integração de polinômios, e vamos precisar usar a regra do poder para integrais.

Passo 2

A regra do poder para integrais diz que, para nneq -1, vale:
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C,

Passo 3

Agora vamos aplicar essa regra a cada termo de f(x):
  • Para 2x^3: integral 2x^3,dx=2integral x^3,dx=2cdotx^44=x^42
    - Para 3x^2:
    integral 3x^2,dx=3integral x^2,dx=3cdotx^33=x^3
  • Para 40x: integral 40x,dx=40integral x,dx=40cdotx^22=20x^2

Passo 4

Somando as primitivas encontradas e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva geral.

Resposta

F(x)=tfracx^42+x^3+20x^2+C

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