Exercício 10
Expresse a dízima periódica 1,2373737 … como uma série infinita e expresse sua soma como razão
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a dízima periódica 1,2373737… como uma série infinita e depois calcular sua soma na forma de uma razão
. O conteúdo principal que vamos usar é soma de série geométrica, separando a parte não periódica da parte periódica.
Passo 2
Primeiro, separamos a parte não periódica de 1,2373737…:
– A parte inteira e o dígito 2 após a vírgula dão .
– A partir daí temos a parte periódica , onde o bloco “37” se repete a cada duas casas decimais. Podemos escrever
– A parte inteira e o dígito 2 após a vírgula dão
– A partir daí temos a parte periódica
Passo 3
Agora reconhecemos que é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
. Assim,
Passo 4
Por fim, somamos a parte não periódica
com
. Transformando
,
Resposta
1225/990