Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:
Passo 1
O exercício pede para decidir se a série
converge ou diverge. O tema aqui é séries numéricas e vamos usar testes de convergência, em especial comparação com p-séries.
Passo 2
Para analisar o termo geral, note que para
grande temos
. Assim
Lembrando que a p-série
$$
n^2+1\ge n^2\implies 0\le\frac{\sqrt{n}}{n2+1}\le\frac{\sqrt{n}}{n2}=\frac{1}{n^{3/2}}.$$
Como converge (p=3/2>1), pela comparação a série original também converge.
Como
Resposta
A série converge por comparação com a p-série de parâmetro
.