Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=sen(2 x)

Passo 1

Temos uma função f(x)=sen(2x) e queremos calcular a integral indefinida ∫sen(2x)
dx; o conteúdo envolvido é a técnica de substituição para integrais, aproveitando a derivada interna 2x.

Passo 2

Escrevemos a integral:
integral sen(2x),dx
Aqui notamos que o argumento da função seno é 2x, cuja derivada em relação a x é 2.

Passo 3

Fazemos a substituição u=2x. Então du=2,dx, o que implica dx=du/2. Substituindo na integral, obtemos:
integral sen(u)cdotdu2 = 12integral sen(u),du

Passo 4

Agora calculamos a integral de seno em u:
integral sen(u),du = -cos(u) + C
Portanto, nossa expressão fica
12l(-cos(u)r) + C = -12cos(u) + C

Passo 5

Voltamos à variável original x, lembrando que u=2x. Então a integral de sen(2x)dx é
-12cos(2x) + C

Resposta

-\tfrac{1}{2}\cos(2x) + C

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