Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
Passo 1
Temos uma função f(x)=sen(2x) e queremos calcular a integral indefinida ∫sen(2x)
dx; o conteúdo envolvido é a técnica de substituição para integrais, aproveitando a derivada interna 2x.
dx; o conteúdo envolvido é a técnica de substituição para integrais, aproveitando a derivada interna 2x.
Passo 2
Escrevemos a integral:
Aqui notamos que o argumento da função seno é 2x, cuja derivada em relação a x é 2.
Passo 3
Fazemos a substituição u=2x. Então du=2,dx, o que implica dx=du/2. Substituindo na integral, obtemos:
Passo 4
Agora calculamos a integral de seno em u:
Portanto, nossa expressão fica
Passo 5
Voltamos à variável original x, lembrando que u=2x. Então a integral de sen(2x)dx é
Resposta
-\tfrac{1}{2}\cos(2x) + C