Encontre a oscilacão de regime permanente de
com
e
conforme dada.
$r(t)=\left{
\right.) er
$r(t)=\left{
Passo 1
A equação homogênea associada é
, que tem solução que decai quando
. No regime permanente só sobrevive a parte particular periódica de mesma frequência da força
. Para encontrar essa parte periódica vamos usar séries de Fourier.
Passo 2
Como
é função de período
e é ímpar (verificando que
), sua série de Fourier só tem termos em seno:
Sabe-se que
Sabe-se que
com
Note que o termo de média
é zero por simetria ímpar.
Passo 3
Para cada harmônico
a resposta particular da equação
é da forma
onde aplicando o método dos coeficientes indeterminados chega-se a
Passo 4
Somando todos os harmônicos obtemos a oscilação de regime permanente
Em forma fasorial essa soma pode ser escrita também como
com
Resposta
A oscilação de regime permanente é
où
com