Diga se as séries seguintes são majoráveis sobre o segmentos indicados
R. majorável.
Passo 1
O enunciado pede pra vermos se a série
é majorável (isto é, converge uniformemente) no intervalo
. O conteúdo é teste de Weierstrass (ou M-teste) para séries de funções.
Passo 2
Para aplicar o M-teste, precisamos encontrar uma sequência
com
em
e tal que
convirja.
Note que, para todo , vale
. Então
Note que, para todo
Passo 3
Portanto, podemos escolher
. Sabemos que
é convergente (série p com
).
Passo 4
Pelo teste de Weierstrass, como
converge, a série original converge uniformemente em
, ou seja, é majorável.
Resposta
A série
é majorável no intervalo
.