Diga qual tipo de superfície quádrica é determinada pelas seguintes equações em R^3
2 x^2+y^2+z^2=8

Passo 1

O enunciado pede para identificar o tipo de superfície quádricas definida pela equação 2x^2 + y^2 + z^2 = 8. O conteúdo aqui é a classificação de superfícies quádricas em R^3, para o que vamos precisar escrever a equação na forma padrão e comparar sinais dos coeficientes dos termos quadráticos.

Passo 2

Para pôr em forma padrão, dividimos ambos os lados da equação por 8:
2x^28 + y^28 + z^28 = 1
que simplifica para
x^24 + y^28 + z^28 = 1

Passo 3

Na forma x^2a^2 + y^2b^2 + z^2c^2 = 1, todos os coeficientes são positivos e iguais a 1 após a normalização. Isso caracteriza um elipsoide central.

Resposta

Elipsoide central

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