Diga qual tipo de superfície quádrica é determinada pelas seguintes equações em R^3
x^2-y^2-z=0

Passo 1

Estamos com a equação de uma superfície quádtrica em R^3: a missão é identificar o tipo dessa superfície, usando conceitos de superfícies quádricas e suas formas-padrão.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação na forma canônica para facilitar a comparação. A equação dada é
x^2 - y^2 - z = 0
e isolando z obtemos
z = x^2 - y^2

Passo 3

Agora lembramos as formas-padrão de paraboloides:
  • Para um paraboloide elíptico: z = x^2a^2 + y^2b^2
    - Para um paraboloide hiperbólico:
    z = x^2a^2 - y^2b^2

Passo 4

Na nossa forma vemos que os quadrados de x e y aparecem com sinais opostos (positivo para x^2 e negativo para y^2). Isso coincide exatamente com a forma-padrão de um paraboloide hiperbólico.

Resposta

Paraboloide hiperbólico

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