Diga qual tipo de superfície quádrica é determinada pelas seguintes equações em
Passo 1
Estamos com a equação de uma superfície quádtrica em
: a missão é identificar o tipo dessa superfície, usando conceitos de superfícies quádricas e suas formas-padrão.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação na forma canônica para facilitar a comparação. A equação dada é
e isolando
Passo 3
Agora lembramos as formas-padrão de paraboloides:
- Para um paraboloide elíptico:
- Para um paraboloide hiperbólico:
Passo 4
Na nossa forma vemos que os quadrados de
e
aparecem com sinais opostos (positivo para
e negativo para
). Isso coincide exatamente com a forma-padrão de um paraboloide hiperbólico.
Resposta
Paraboloide hiperbólico