Diga quais dos vetores (2,1,0),(3,5,1),(4,2,0),(6,-10,-2) são paralelos.

Passo 1

O enunciado pede para identificar entre os vetores
(2,1,0),; (3,5,1),; (4,2,0),; (6,-10,-2)
quais pares são paralelos. O conteúdo aqui é o critério de colinearidade: dois vetores u e v em R^3 são paralelos se e somente se existe escalar t tal que u = t cdot v.

Passo 2

Começamos testando o par (2,1,0) e (4,2,0). Se existir t tal que
(4,2,0) = t,(2,1,0),
então esses vetores são paralelos.

Passo 3

Para achar t, igualamos componentes:
da primeira componente, 4 = tcdot2 t=2. Verificando nas demais:
2 = tcdot1 = 2cdot1 e 0 = tcdot0 = 2cdot0.
Tudo confere, logo
(4,2,0) = 2,(2,1,0),
portanto (2,1,0) e (4,2,0) são paralelos.

Passo 4

Agora testamos os outros pares, por exemplo (2,1,0) com (3,5,1): se existisse t tal que
(3,5,1) = t,(2,1,0),
teríamos t = 3/2 da primeira componente, mas isso exigiria 5 = (3/2)cdot1, o que não vale. Assim, não são paralelos. Fazendo testes análogos com (6,-10,-2) contra cada um dos outros vetores, percebemos que não há escalar comum que satisfaça todas as componentes, logo (6,-10,-2) não é paralelo a nenhum dos demais.

Resposta

Os únicos vetores paralelos são
(2,1,0)e(4,2,0)

Exercícios relacionados