e pede (a) sua inversa A^-1 e (b) escrever A como produto de matrizes elementares.
Conteúdo: teoria de inversão de matrizes por eliminação de Gauss–Jordan e fatoração em matrizes elementares (operações de linha).]
Passo 2
Para achar A^-1 montamos o sistema aumentado (Amid I) e aplicamos eliminação de Gauss–Jordan.
Iniciamos
Cada operação de linha corresponde a multiplicar por uma matriz elementar à esquerda. Chamando Ek as matrizes que levariam A a I, temos
E10cdots E1,A = I Longrightarrow A = E1^-1E2^-1cdots E10^-1
Em vez de escrever Ek^-1, definimos diretamente as matrizes elementares F1,dots,F10 que, aplicadas em ;I; na ordem F10cdots F1, geram A.
Passo 8
As operações inversas em ordem (de ,Ito A) são
F₁: R3 R3+2,R4
F₂: R2 R2+5,R4
F₃: R1 R1-4,R4
F₄: R2 R2-2,R3
F₅: R1 R1+2,R3
F₆: troca R3rightarrow R4
F₇: R3 R3-,R2
F₈: troca R2rightarrow R4
F₉: R4 R4+,R1
F₁₀: R3 R3-,R1.
Cada Fk é a matriz identidade com o ajuste acima (ou a matriz de permutação para as trocas). Assim