Diga quais dos vetores abaixo pertencem a W=[(2,1,0,3) ;(3,-1,5,2) ;(-1,0,2,1)].
(0,0,0,0);

Passo 1

O enunciado define o subespaço vetorial WsubsetR^4 gerado pelos vetores
v1=(2,1,0,3), v2=(3,-1,5,2), v3=(-1,0,2,1)
Queremos verificar quais dos vetores listados pertencem a W. Aqui o único vetor é (0,0,0,0). Para testar a pertença a W, basta ver se ele pode ser escrito como combinação linear de v1,v2,v3.

Passo 2

Procuramos escalares alpha,beta,gamma tais que
alpha,v1+beta,v2+gamma,v3=(0,0,0,0)
Escolhendo alpha=0, beta=0 e gamma=0, obtemos imediatamente
0cdot v1 + 0cdot v2 + 0cdot v3 = (0,0,0,0)
Além disso, por definição de subespaço vetorial, o vetor nulo sempre pertence a qualquer subespaço.

Resposta

(0,0,0,0) pertence a W.

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