Q 8 Sejam os vetores e do .
(a) Encontre uma base para ;
(b) Escreva as equações que caracterizam ;
(c) O vetor pertence a ?
(d) Seja . Determine .
Passo 1
O enunciado dá os vetores , e em e define o subespaço . Vamos (a) achar uma base de , (b) obter as equações que caracterizam o plano , (c) verificar se e (d) determinar para .
Passo 2
Para achar uma base de
Isso dá o sistema
Da segunda equação , . A terceira confirma. Logo , ou seja, são independentes e geram . Uma base de é
Passo 3
Como dim S=2, S é um plano que passa pela origem. O vetor normal n pode ser obtido por