Dê, se possível, exemplos de conjuntos pedidos abaixo. Caso seja impossível, indique o motivo.
Um conjunto LI com 3 vetores do
;
Um conjunto LI com 3 vetores do
Passo 1
O enunciado pede um conjunto linearmente independente com três vetores em
. Vamos usar os conceitos de independência linear e dimensão de espaço vetorial para resolver.
Passo 2
Sabemos que a dimensão de
é 2, ou seja, qualquer base (conjunto maximal LI) tem exatamente dois vetores. Um teorema fundamental diz que em um espaço de dimensão
não existe conjunto LI com mais de
vetores.
Passo 3
Como
tem
, todo conjunto com três vetores em
será necessariamente linearmente dependente.
Resposta
Não existe, pois em
não é possível ter três vetores linearmente independentes.