Dê, se possível, exemplos de conjuntos pedidos abaixo. Caso seja impossível, indique o motivo.
Um conjunto LI com 3 vetores do R^2;

Passo 1

O enunciado pede um conjunto linearmente independente com três vetores em R^2. Vamos usar os conceitos de independência linear e dimensão de espaço vetorial para resolver.

Passo 2

Sabemos que a dimensão de R^2 é 2, ou seja, qualquer base (conjunto maximal LI) tem exatamente dois vetores. Um teorema fundamental diz que em um espaço de dimensão n não existe conjunto LI com mais de n vetores.

Passo 3

Como R^2 tem dim(R^2)=2, todo conjunto com três vetores em R^2 será necessariamente linearmente dependente.

Resposta

Não existe, pois em R^2 não é possível ter três vetores linearmente independentes.

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