5- Um digitador comete em média 0,5 erro por página. Qual a probabilidade de uma página conter no máximo 2 erros?

Passo 1

O enunciado diz que o número de erros por página segue uma distribuição de Poisson com média de 0,5 erro por página. A pergunta pede a probabilidade de uma página conter no máximo 2 erros, ou seja, P(X <= 2).

Passo 2

Seja X o número de erros em uma página. Então
X sim Poisson(lambda=0,5),
e
P(X=k) = e^-lambda,lambda^kk!

Passo 3

A probabilidade de ocorrer no máximo 2 erros é
P(X <= 2) = sumk=0^2 P(X=k) = sumk=0^2 e^-0,5,0,5^kk! = e^-0,5l(0,5^00!+0,5^11!+0,5^22!r)

Passo 4

Calculando os termos internos:
0,5^00!=1, 0,5^11!=0,5, 0,5^22!=0,252=0,125,
logo
P(X <= 2) = e^-0,5(1 + 0,5 + 0,125) = 1,625,e^-0,5 approx 1,625 times 0,60653 approx 0,9866

Resposta

A probabilidade de uma página conter no máximo 2 erros é aproximadamente 0,9866.

Exercícios relacionados