Questão 01: Um tanque esférico de gás tem raio interno \mathbf{1 , 1 0 ~ m}. Se for submetido a uma pressão de \mathbf{3 4 0 ~ k P a}, determine a espessura exigida de sua parede para que a tensão normal máxima não ultrapasse \mathbf{1 1 , 0} \mathbf{~ M p a}.

Passo 1

O enunciado fornece um tanque esférico de gás com raio interno r=1,10\\ \text{m}, submetido a uma pressão interna p=340\\ \text{kPa} e pede a espessura mínima t da parede de modo que a tensão normal máxima não ultrapasse \sigma_{\text{allow}}=11,0\\ \text{MPa}. O conteúdo é resistência dos materiais aplicado a cascas delgadas.

Passo 2

Para uma casca esférica delgada sob pressão interna, a tensão normal (membrana) é dada por
\sigma = \frac{p\,r}{2\,t}.

Passo 3

Isolando a espessura t na fórmula obtemos
t = \frac{p\,r}{2\,\sigma}.

Passo 4

Substituindo
p=340\\ \text{kPa}=0,340\\ \text{MPa},\quad r=1,10\\ \text{m},\quad \sigma=11,0\\ \text{MPa}
na expressão de t:
t = \frac{0,340\cdot1,10}{2\cdot11,0}\\ \text{m}.

Passo 5

Realizando o cálculo numérico:
t = \frac{0,374}{22,0}\\ \text{m}\approx0,0170\\ \text{m}.

Passo 6

Convertendo para milímetros:
t\approx17,0\\ \text{mm}.

Passo 7

Verificação da hipótese de casca delgada:
\frac{t}{r}\approx\frac{0,0170}{1,10}\approx0,0155\ll1,
logo a aproximação é válida.

Resposta

A espessura mínima exigida é aproximadamente 0,0170\\ \text{m} (ou 17,0\\ \text{mm}).

Exercícios relacionados