- Dimensão de Subespaços: Sejam
e
subespaços de
com
e
. Quais são as dimensões possíveis para
? Demonstre sua resposta.
Passo 1
O enunciado considera dois subespaços
e
de
com
e
. Queremos determinar todos os valores possíveis para
.
Passo 2
Vamos usar a fórmula de Grassmann para subespaços:
Aqui
é também um subespaço de
.
Passo 3
Como
, vale
Além disso, sempre temos
.
Logo
Logo
Passo 4
Da fórmula de Grassmann,
Se
, então
Se
, então
Resposta
As dimensões possíveis para
são
e
.