O dimensionamento de uma estrutura consiste na verificação de dois critérios: resistência e deslocamentos. O método de integração é utilizado para determinar inclinações e os deslocamentos para vigas isostáticas quanto estaticamente indeterminadas. Com base nas afirmativas:
I) Em geral, as integrais envolvidas no processo de estudo de deformações em sua maioria são a aplicação de integral de polinomiais, porém esta pode variar em função da distribuição inicial do carregamento observado.
II) O método de integração constitui um ferramental para a determinação da inclinação e da reflexão de vigas submetidas à ação de cargas externas a partir de conhecimento de sua distribuição de momentos ou carregamentos externos.
III) Esse método se apoia sobre a teoria da elasticidade de corpos deformáveis e o contexto das pequenas deformações, em que a distribuição da deflexão é obtida por meio de sucessivos passos de integração respeitando as condições de contorno do problema.
Pode-se através destas afirmativas dizer que:
A) Nenhuma das afirmativas estão corretas
B) I e ll estão corretas
C) II e III estão corretas
D) Somente a III está correta
E) I, II e III são corretas
I) Em geral, as integrais envolvidas no processo de estudo de deformações em sua maioria são a aplicação de integral de polinomiais, porém esta pode variar em função da distribuição inicial do carregamento observado.
II) O método de integração constitui um ferramental para a determinação da inclinação e da reflexão de vigas submetidas à ação de cargas externas a partir de conhecimento de sua distribuição de momentos ou carregamentos externos.
III) Esse método se apoia sobre a teoria da elasticidade de corpos deformáveis e o contexto das pequenas deformações, em que a distribuição da deflexão é obtida por meio de sucessivos passos de integração respeitando as condições de contorno do problema.
A) Nenhuma das afirmativas estão corretas
B) I e ll estão corretas
C) II e III estão corretas
D) Somente a III está correta
E) I, II e III são corretas
Passo 1
O enunciado fala do método de integração para se obter inclinações e deflexões em vigas (isostáticas ou indeterminadas), baseado na relação da curvatura com o momento fletor. Para avaliar as afirmativas, precisamos lembrarmos que a equação diferencial fundamental é
e que a deflexão
surge de duas integrações sucessivas, ajustando constantes pelos contornos.
Passo 2
Analisando a afirmativa I: ela diz que, em geral, as integrais envolvidas são de polinomiais, mas podem mudar conforme a distribuição de carregamento. De fato, se
for polinomial, as integrais são polinomiais; para cargas variadas,
muda e a integral acompanha. Logo, I está correta.
Passo 3
Analisando a afirmativa II: o método de integração é exatamente a ferramenta que, a partir de
ou diretamente da carga, permite obter inclinação
e deflexão
. Isso corresponde ao procedimento padrão de engenharia de vigas. Logo, II está correta.
Passo 4
Analisando a afirmativa III: o método assenta-se na teoria da elasticidade de pequenas deformações e realiza sucessivas integrações respeitando as condições de contorno (apoios, engastes), para achar a distribuição de
. Essa é a base teórica exata do método de integração. Logo, III está correta.
Passo 5
Como I, II e III são todas corretas, a alternativa que reúne todas é a letra E.
Resposta
E) I, II e III são corretas