Dimensionar um canal retangular em concreto ( \mathrm{n}=0,015 ), com declividade de 0,0020 \mathrm{m} / \mathrm{m}, para funcionar em condições de máxima eficiência conduzindo 30 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede dimensionar um canal retangular de concreto com rugosidade de Manning n=0,015 e declividade S=0,002, de modo a transportar Q=30\\ \mathrm{m^3/s} em condições de máxima eficiência hidráulica. Vamos usar o critério de forma ótima para seção retangular e a fórmula de Manning.

Passo 2

Em seções retangulares, a máxima eficiência hidráulica (máximo raio hidráulico R para dada área molhada) ocorre quando
\frac{b}{y}=2,
isto é, adotamos
y=\frac{b}{2}.

Passo 3

Expressamos a área molhada A, o perímetro molhado P e o raio hidráulico R em função de b:
A=b\,y=b\cdot\frac{b}{2}=\frac{b^2}{2},
P=b+2y=b+2\cdot\frac{b}{2}=2b,
R=\frac{A}{P}=\frac{\tfrac{b^2}{2}}{2b}=\frac{b}{4}.

Passo 4

Substituindo na equação de Manning
Q=\frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2} =\frac{1}{n}\,\frac{b^2}{2}\Bigl(\frac{b}{4}\Bigr)^{2/3}S^{1/2},
reagrupando as potências de b:
Q =\frac{1}{2\cdot4^{2/3}n}\,b^{2+\tfrac{2}{3}}\,S^{1/2} =\frac{1}{2\cdot2^{4/3}n}\,b^{8/3}\,S^{1/2}.
Isolando b resulta
b =\Bigl(\frac{2\cdot2^{4/3}\,n\,Q}{S^{1/2}}\Bigr)^{3/8} =\Bigl(\frac{2^{7/3}\,n\,Q}{\sqrt{S}}\Bigr)^{3/8}.

Passo 5

Calculando numericamente com n=0,015, Q=30 e S=0,002:
b =\Bigl(\frac{2^{7/3}\times0{,}015\times30}{\sqrt{0{,}002}}\Bigr)^{3/8} \approx4{,}37\\ \mathrm{m},
e portanto
y=\frac{b}{2}\approx2{,}18\\ \mathrm{m}.

Resposta

Largura b\approx4{,}37 m e altura y\approx2{,}18 m.

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