Dados
  • Eficiência de aplicação do sistema de irrigação =75 \%
  • Peso específico da água =1000 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3}
  • Aceleração da gravidade =9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
  • Solo
  • Umidade na Capacidade de Campo =0,4 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{m}^{3}
  • Umidade na condição crítica =0,32 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{m}^{3}
  • VIB =16 \mathrm{~mm} / \mathrm{h}
  • Cultura
  • Profundidade efetiva do sistema radicular =30 \mathrm{~cm}
  • Aspersor
  • Diâmetro do bocal principal =10 \mathrm{~mm}
  • Diâmetro do bocal secundário =7,2 \mathrm{~mm}
  • Espaçamento: 24 \times 30 \mathrm{~m}
  • Coeficiente de descarga médio dos bocais =0,9
  • Pressão de serviço =3,5 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}
Pede-se:
a) Estimar a vazão ( \mathrm{m}^{3} / \mathrm{h} ) do aspersor operando na pressão de serviço
b) Calcular a intensidade de aplicação (mm/h) e verificar se existe risco de ocorrência de escoamento superficial
c) Calculara lâmina bruta de irrigação (mm) para elevar a umidade do solo da condição crítica para a condição de capacidade de campo
d) Calcular o tempo de irrigação (h) o para aplicar a lâmina bruta calculada no item “c”

Passo 1

Resumo do problema: precisamos calcular a vazão de um aspersor com dois bocais operando à pressão de serviço, depois obter a intensidade de aplicação sobre uma área de 24\times30,m, verificar risco de escoamento comparando com a taxa de infiltração ( \mathrm{VIB}=16,mm/h), e em seguida determinar a lâmina de água necessária para elevar a umidade do solo da condição crítica à capacidade de campo e o tempo de irrigação. Para isso usaremos: hidráulica de orifícios ( Q=C_dA\sqrt{2gH}), conversão de pressão para carga hidráulica, balanço de umidade no perfil radicular e relação entre lâmina, intensidade e tempo.

Passo 2

Calcular a vazão de cada bocal. Primeiro convertemos a pressão em carga hidráulica
H = \frac{P}{\rho\,g} = \frac{3{,}5\,\mathrm{kgf/cm^2}\times9{,}81\,\mathrm{N/kgf}}{1000\,\mathrm{kg/m^3}\times9{,}81\,\mathrm{m/s^2}} \approx35{,}0\,\mathrm{m}.
A seguir, para cada diâmetro \,d_i, área A_i=\pi(d_i/2)^2 e
Q_i = C_d\,A_i\sqrt{2\,g\,H}.
Bloco de cálculo:
A_1 = \pi(0{,}005\,\mathrm m)^2 = 7{,}85\times10^{-5}\,\mathrm{m^2},\quad Q_1 = 0{,}9\times7{,}85\times10^{-5}\times\sqrt{2\times9{,}81\times35{,}0} \approx1{,}85\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/s};
A_2 = \pi(0{,}0036\,\mathrm m)^2 = 4{,}07\times10^{-5}\,\mathrm{m^2},\quad Q_2 = 0{,}9\times4{,}07\times10^{-5}\times\sqrt{2\times9{,}81\times35{,}0} \approx0{,}96\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/s}.
Convertendo para \mathrm{m^3/h}:
Q_1 = 1{,}85\times10^{-3}\times3600 \approx6{,}66\;\mathrm{m^3/h},\quad Q_2 = 0{,}96\times10^{-3}\times3600 \approx3{,}46\;\mathrm{m^3/h}.
Portanto a vazão total do aspersor é
Q = Q_1 + Q_2 \approx6{,}66 + 3{,}46 = 10{,}12\;\mathrm{m^3/h}.

Passo 3

Calcular a intensidade de aplicação I em mm/h sobre a área de influência 24\times30=720,m ^2:
I = \frac{Q}{\text{área}}\times1000 = \frac{10{,}12}{720}\times1000 \approx14{,}1\;\mathrm{mm/h}.á
Comparando com a \mathrm{VIB}=16,mm/h, como I<\mathrm{VIB}, não há risco de escoamento superficial.

Passo 4

Determinar a lâmina de água necessária no perfil radicular ( Z=0{,}30,m) para elevar a umidade de 0{,}32 a 0{,}40,m ^3/m ^3:
\Delta\theta = 0{,}40 - 0{,}32 = 0{,}08\quad\Rightarrow\quad L_{\mathrm{útil}} = \Delta\theta \times Z \times1000 = 0{,}08\times0{,}30\times1000 = 24\;\mathrm{mm}.ú
Como a eficiência é 75\%, a lâmina bruta a aplicar é
L_{\mathrm{bruta}} = \frac{L_{\mathrm{útil}}}{0{,}75} = \frac{24}{0{,}75} = 32\;\mathrm{mm}.ú

Passo 5

Calcular o tempo de irrigação (h) para aplicar L_{\mathrm{bruta}}=32,mm com intensidade I=14{,}1,mm/h:
t = \frac{L_{\mathrm{bruta}}}{I} = \frac{32}{14{,}1} \approx2{,}27\;\mathrm{h} \quad(\approx2\text{h }16\text{min}).

Resposta

a) Q \approx10{,}12\;\mathrm{m^3/h}.
b) I \approx14{,}1\;\mathrm{mm/h}, sem risco de escoamento ( I<16,mm/h).
c) Lâmina bruta L_{\mathrm{bruta}}=32\;\mathrm{mm}.
d) Tempo de irrigação t\approx2{,}27\;\mathrm{h}.

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