Dimensionar um evaporador para concentrar 5000 \mathrm{Kg} / \mathrm{h} de uma solução de 8 a 50 \%. A alimentação entrará a 25{ }^{\circ} \mathrm{C} e o evaporador deverá funcionar num vácuo de 660 mmHg . Para aquecimento se dispõe de vapor sob pressão de 1,4 \mathrm{Kgf} / \mathrm{cm}^{2}. Determinar:
a) A área da superfície de aquecimento.
b) O consumo de vapor que deverá ter o evaporador.
Dados: Calor específico da alimentação =0,95 \mathrm{Kcal} / \mathrm{Kg}^{\circ} \mathrm{C}.
Calor específico do concentrado =0,85 \mathrm{Kcal} / \mathrm{Kg}^{\circ} \mathrm{C}.
Elevação do ponto de ebulição para a solução a 50 \% em peso =12^{\circ} \mathrm{C}.
SITUAÇÃO
CALOR
LATENTE (\mathrm{KJ} / \mathrm{Kg})
Condensação do
vapor a 1,4 \mathrm{Kgf} / \mathrm{cm}^{2}
533,5
Ebulição da água a
100 mmHg
568,2
Coeficiente de transmissão experimental =1.150 \mathrm{Kcal} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~h}^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos concentrar uma alimentação de 5000, \mathrm{kg/h} com 8\% de soluto até 50\%, operando em uma câmara à pressão de 100, \mathrm{mmHg} (vacuo de 660, \mathrm{mmHg} em relação à atmosfera). O vapor de aquecimento está a 1{,}4, \mathrm{kgf/cm^2} (gauge). Para resolver usaremos balanço de massa para achar as vazões de concentrado e de vapor formado, depois balanço de energia (sensible + latente) para obter a carga térmica Q, e finalmente
  1. Q = U\,A\,\Delta T para achar a área A,
  2. consumo de vapor S = Q/\lambda_{\text{cond}}.

Passo 2

Balanço de massa de solutos e solvente:
– Soluto na alimentação:
m_s = 0{,}08\cdot 5000 = 400\\ \mathrm{kg/h}.
– Para obter 50\% de soluto no concentrado, a massa de concentrado m_c satisfaz
0{,}50\,m_c = 400\quad\Longrightarrow\quad m_c = 800\\ \mathrm{kg/h}.
– Logo a massa de vapor gerado é
m_v = 5000 - 800 = 4200\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 3

Temperaturas de operação:
– A água pura ferve a 100, \mathrm{mmHg} a cerca de 51{,}8,°C. A solução a 50\% tem elevação de ebulição de 12,°C, logo
T_{\text{eb, sol}} = 51{,}8 + 12 = 63{,}8\\ ^\circ\mathrm{C}.
– O vapor de aquecimento condensa a 1{,}4, \mathrm{kgf/cm^2(gauge)}, isto é aproximadamente 2{,}4, \mathrm{bar_{abs}}, cuja temperatura de saturação é
T_{\text{vap}} \approx 133\\ ^\circ\mathrm{C}.
– Diferença de temperatura média de transferência:
\Delta T = T_{\text{vap}} - T_{\text{eb, sol}} \approx 133 - 63{,}8 = 69{,}2\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Balanço de energia \text{Kcal/h}:
  1. Calor latente de evaporação
Q_{\text{lat}} = m_v \,\lambda_{\text{eb,100 mmHg}} = 4200\cdot 568{,}2 = 2\,386\,440\\ \mathrm{Kcal/h}.
  1. Calor sensível para aquecer a água evaporada de 25 a 63{,}8,°C c_{p,\water}\approx1:
Q_{1} = 4200\cdot1\cdot(63{,}8-25)=4200\cdot38{,}8 =163\,\, 0 p \; \mathrm{Kcal/h}.
  1. Calor sensível para aquecer o concentrado (massa 800, \mathrm{kg/h}, c_p=0{,}85, \mathrm{Kcal/kg}^\circ\mathrm{C}):
Q_{2}=800\cdot0{,}85\cdot(63{,}8-25) =800\cdot0{,}85\cdot38{,}8 =26\,520\\ \mathrm{Kcal/h}.
Total
Q = Q_{\text{lat}} + Q_{1} + Q_{2} =2\,386\,440 +163\,\, 0\phantom{0}+26\,520 \approx2\,576\,760\\ \mathrm{Kcal/h}.

Passo 5

Cálculo da área de troca térmica usando
Q = U \, A \,\Delta T \quad\Longrightarrow\quad A = \frac{Q}{U\,\Delta T}.
Substituindo U=1150, \mathrm{Kcal/m^2\,h\,^\circ C} e \Delta T\approx69{,}2,°C,
A = \frac{2\,576\,760}{1150\cdot69{,}2} \approx 32{,}4\\ \mathrm{m^2}.

Passo 6

Consumo de vapor de aquecimento usando
S = \frac{Q}{\lambda_{\text{cond,1,4 kgf/cm^{2}}}} = \frac{2\,576\,760}{533{,}5} \approx 4\,830\\ \mathrm{kg/h}.

Resposta

Área de aquecimento A \approx 32{,}4\\ \mathrm{m^2}.
Consumo de vapor S \approx 4\,830\\ \mathrm{kg/h}.

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