Para as seguintes situações de escoamento permanente, determine se o escoamento é laminar ou turbulento e determine o comprimento crítico.
1.1 Água a 303 K e 1 bar está escoando numa taxa de 2 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{min} numa tubulação de 1^{\prime \prime} schedule 40 de aço.
1.2 ar escoando numa pressão de 2 atm e 180 F , numa velocidade média de 50 \mathrm{ft} / \mathrm{s} em uma tubulação de 2 " Schedule 40.
1.3 nitrogênio escoando numa pressão de 0,1 \mathrm{MPa} e 50^{\circ} \mathrm{C}, numa taxa molar de 0,001 \mathrm{~mol} / \mathrm{s} em uma tubulação de 3 " Schedule 40.
1.4 Para todos os escoamentos citados anteriormente calcule a taxa de massa na tubulação para um escoamento laminar com Re=2000

Passo 1

O enunciado pede para cada escoamento determinar o regime (laminar ou turbulento) usando o número de Reynolds
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,V\,D}{\mu},
e o comprimento de entrada crítico L_{\mathrm{c}}, que para escoamento laminar vale aproximadamente
L_{\mathrm{c}} \approx 0{,}05\,\mathrm{Re}\,D,
e para escoamento turbulento vale
L_{\mathrm{c}} \approx 10\,D.
Para isso precisamos:
  1. encontrar o diâmetro interno D do tubo (schedule 40);
  2. calcular a área de seção reta A=\pi D^2/4;
  3. converter dados às unidades SI;
  4. obter as propriedades do fluido \rho, \mu;
  5. calcular a velocidade média V=Q/A ou usar a dada;
  6. calcular \mathrm{Re}, classificar o regime e achar L_{\mathrm{c}}.

Passo 2

(1.1) Água a 303 K, 1 bar, vazão Q=2\\ \mathrm{ft}^3/\min no tubo 1″ sch 40.
O tubo 1″ sch 40 tem
D = 1{,}315'' - 2\times0{,}133'' = 1{,}049'' = 0{,}02664\\ \mathrm{m},
A = \frac{\pi D^2}{4} = 5{,}579\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.
Convertendo Q:
Q = 2\\ \frac{\mathrm{ft}^3}{\min}\times\frac{0{,}028316\\ \mathrm{m}^3}{1\\ \mathrm{ft}^3}\times\frac{1}{60\\ \mathrm{s}} = 9{,}438\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Velocidade média
V = \frac{Q}{A} = \frac{9{,}438\times10^{-4}}{5{,}579\times10^{-4}} = 1{,}69\\ \mathrm{m/s}.
Propriedades da água a 303 K: \rho=996\\ \mathrm{kg/m^3}, \mu=8,00\times10^{-4}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
\mathrm{Re} = \frac{996\cdot1{,}69\cdot0{,}02664}{8{,}00\times10^{-4}} = 5,61\times10^{4},
logo regime turbulento.
L_{\mathrm{c}} \approx 10\,D = 10\times0{,}02664 = 0{,}2664\\ \mathrm{m}.

Passo 3

(1.2) Ar a 2 atm e 180\circF, V=50\\ \mathrm{ft/s} no tubo 2″ sch 40.
Temperatura 180^\circ\mathrm{F}=355{,}3\\ \mathrm{K}, pressão p=2\times101325\\ \mathrm{Pa}.
Densidade (gás ideal)
\rho = \frac{p}{R_{\mathrm{esp}}\,T} = \frac{2\cdot101325}{287\cdot355{,}3} = 1{,}99\\ \mathrm{kg/m^3}.
Viscosidade do ar a 355 K: \mu=2,03\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Diâmetro interno 2″ sch 40:
D = 2{,}375'' - 2\times0{,}154'' = 2{,}067'' = 0{,}05248\\ \mathrm{m}.
Velocidade V = 50\\ \mathrm{ft/s}=15{,}24\\ \mathrm{m/s}.
\mathrm{Re} = \frac{1{,}99\cdot15{,}24\cdot0{,}05248}{2,03\times10^{-5}} = 7,95\times10^{4},
turbulento.
L_{\mathrm{c}} \approx 10\,D = 10\times0{,}05248 = 0{,}5248\\ \mathrm{m}.

Passo 4

(1.3) Nitrogênio a 0{,}1\\ \mathrm{MPa}, 50^\circ\mathrm{C}=323\\ \mathrm{K}, \dot n=0{,}001\\ \mathrm{mol/s} em tubo 3″ sch 40.
Massa molar M=28\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}.
\rho = \frac{p\,M}{R\,T} = \frac{100000\cdot0{,}028}{8{,}314\cdot323} = 1{,}042\\ \mathrm{kg/m^3}.
Vazão volumétrica
Q = \frac{\dot n\,M}{\rho} = \frac{0{,}001\cdot0{,}028}{1{,}042} = 2{,}684\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3/s}.
Diâmetro interno 3″ sch 40:
D = 3{,}500'' - 2\times0{,}216'' = 3{,}068'' = 0{,}0780\\ \mathrm{m},
A = \frac{\pi D^2}{4} = 4{,}78\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^2,
V = \frac{Q}{A} = \frac{2{,}684\times10^{-5}}{4{,}78\times10^{-3}} = 5{,}62\times10^{-3}\\ \mathrm{m/s}.
Viscosidade de \mathrm{N_2} a 323 K: \mu=1{,}90\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
\mathrm{Re} = \frac{1{,}042\cdot5{,}62\times10^{-3}\cdot0{,}0780}{1{,}90\times10^{-5}} = 24{,}0,
laminar.
L_{\mathrm{c}} \approx 0{,}05\,\mathrm{Re}\,D = 0{,}05\times24{,}0\times0{,}0780 = 0{,}0936\\ \mathrm{m}.

Passo 5

(1.4) Para cada caso, massa mássica para escoamento laminar com \mathrm{Re}=2000.
Em regime laminar,
V = \frac{\mathrm{Re}\,\mu}{\rho\,D}, \quad \dot m = \rho\,A\,V \;\Longrightarrow\; \dot m = \frac{A\,\mathrm{Re}\,\mu}{D}.
  1. Água (caso 1): A=5{,}579\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}, \mu=8{,}00\times10^{-4}, D=0{,}02664
\dot m = \frac{5{,}579\times10^{-4}\times2000\times8{,}00\times10^{-4}}{0{,}02664} =3{,}35\times10^{-2}\\ \mathrm{kg/s}.
  1. Ar (caso 2): A=2{,}162\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}, \mu=2{,}03\times10^{-5}, D=0{,}05248
\dot m = \frac{2{,}162\times10^{-3}\times2000\times2{,}03\times10^{-5}}{0{,}05248} =1{,}65\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s}.
  1. Nitrogênio (caso 3): A=4{,}78\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}, \mu=1{,}90\times10^{-5}, D=0{,}0780
\dot m = \frac{4{,}78\times10^{-3}\times2000\times1{,}90\times10^{-5}}{0{,}0780} =2{,}33\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

1.1 Turbulento, L_{\mathrm{c}}=0{,}266\\ \mathrm{m}.
1.2 Turbulento, L_{\mathrm{c}}=0{,}525\\ \mathrm{m}.
1.3 Laminar, L_{\mathrm{c}}=0{,}094\\ \mathrm{m}.
1.4 Para \mathrm{Re}=2000:
– Água: \dot m=3{,}35\times10^{-2}\\ \mathrm{kg/s}.
– Ar: \dot m=1{,}65\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s}.
– Nitrogênio: \dot m=2{,}33\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s}.

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