Em uma indústria química é utilizado um trocador de calor de tubo duplo e escoamento em contracorrente para esfriar água destilada de 90^{\circ} \mathrm{C} para 60 { }^{\circ} \mathrm{C}, com fluxo mássico de 5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Como fluido de troca térmica é utilizado água sem tratamento que entra a 20^{\circ} \mathrm{C} e sai a 40^{\circ} \mathrm{C}. Após 3 semanas de operação foi constatado que a água destilada está saindo a uma temperatura de 70^{\circ} \mathrm{C}, enquanto que a água de troca térmica sai a 30^{\circ} \mathrm{C}. Considerando uma área de troca térmica de 40 \mathrm{~m}^{2}, calcule o fator de incrustação devido ao acúmulo de impurezas sobre as superfícies da tubulação.

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor contracorrente de tubo duplo em que a água destilada (fluido quente) entra a 90{}^\circ\mathrm{C} e sai a 60{}^\circ\mathrm{C} com vazão mássica de 5\\ \mathrm{kg/s}. A água de troca térmica (fluido frio) entra a 20{}^\circ\mathrm{C} e, inicialmente, saía a 40{}^\circ\mathrm{C}. Após incrustação, passou a sair a 30{}^\circ\mathrm{C}, enquanto a água destilada só é resfriada até 70{}^\circ\mathrm{C}. A área de troca é 40\\ \mathrm{m}^2.
Para calcular o fator de incrustação (resistência térmica ôhmica por unidade de área), precisaríamos comparar o coeficiente global de transferência de calor antes e depois da incrustação usando a fórmula
Q = U\,A\,\Delta T_{\mathrm{LM}},
onde Q é a taxa de calor trocada, A é a área, \Delta T_{\mathrm{LM}} é a diferença de temperatura logarítmica média e U é o coeficiente global.

Passo 2

Para determinar U (limpo e sujo) precisamos de Q, que pode ser obtido por
Q = \dot m_{\mathrm{quente}}\,c_p\,(T_{\mathrm{in,q}}-T_{\mathrm{out,q}})
ou
Q = \dot m_{\mathrm{frio}}\,c_p\,(T_{\mathrm{out,f}}-T_{\mathrm{in,f}}).
Sabemos \dot m_{\mathrm{quente}}=5\\ \mathrm{kg/s}, mas o enunciado não fornece a vazão mássica \dot m_{\mathrm{frio}} da água de troca térmica. Sem \dot m_{\mathrm{frio}}, não podemos calcular Q pelo fluido frio, nem verificar balanço de energia, tampouco achar \Delta T_{\mathrm{LM}} num valor numérico definitivo e, portanto, não podemos determinar os valores de U antes e depois da incrustação.

Passo 3

Como falta a vazão mássica do fluido frio, não há dados suficientes para calcular a variação de Q e, em consequência, nem para obter os coeficientes globais de troca limpo e sujo. Sem eles, não se pode calcular o fator de incrustação.

Resposta

Não é possível calcular o fator de incrustação porque a vazão mássica da água de troca térmica não foi informada.

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