Dimensionar uma galeria de águas pluviais que possa escoar
com declividade de
. A galeria de concreto e devem funcionar a meia seção.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um cano de concreto que vai funcionar “aberto” na meia seção (ou seja, meio cano cheio) e precisa escoar Q = 500 L/s. A declividade é S = 20 cm/km. O conteúdo é escoamento em canal aberto (ou meia seção de tubulação) usando a fórmula de Manning. Para resolver, vamos precisar:
- Converter unidades pra SI;
- Saber a rugosidade (coeficiente de Manning) pro concreto (vamos usar n = 0,013);
- Usar a fórmula de Manning, calcular área A e raio hidráulico R pra meia-seção circular;
- Isolar o diâmetro D.
Passo 2
Primeiro, ajeitar as unidades:
- Q = 500 L/s = 0,500 m³/s
- Declividade S = 20 cm/km = 0,20 m/1000 m = 0,00020
E definimos n = 0,013 (valor típico pra concreto).
Passo 3
Pra meia-seção de um cano circular de diâmetro D:
A = área molhada = π·D²/8
P = perímetro molhado = (meia circunferência) = π·D/2
R = raio hidráulico = A / P = (π·D²/8) / (π·D/2) = D/4
A = área molhada = π·D²/8
P = perímetro molhado = (meia circunferência) = π·D/2
R = raio hidráulico = A / P = (π·D²/8) / (π·D/2) = D/4
Passo 4
A fórmula de Manning (em SI) é
Substituindo A e R:
Vamos botar tudo em função de D:
-
fica como está. -
Então
$$ Q = \frac{\pi}{8,n};4{-2/3};S{1/2};D^{2 + 2/3}
= C;D^{8/3},
C = \frac{\pi}{8,n};4{-2/3};S{1/2}. $$
Para achar D, isolamos:
Passo 5
Vamos numerar C e depois D:
- 4^{-2/3} = (22){-2/3} = 2^{-4/3} ≃ 1/2,52 ≃ 0,397.
- S^{1/2} = √0,00020 ≃ 0,01414.
- π/(8·n) = 3,1416/(8·0,013) ≃ 3,1416/0,104 ≃ 30,2.
Logo
Agora
Resposta
Diâmetro ≃ 1,50 m (logo, escolher um cano comercial de 1,50 m ou 1,60 m para garantir).