Dimensionar uma galeria de águas pluviais que possa escoar 500 l / s com declividade de 20 cm / km. A galeria de concreto e devem funcionar a meia seção.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um cano de concreto que vai funcionar “aberto” na meia seção (ou seja, meio cano cheio) e precisa escoar Q = 500 L/s. A declividade é S = 20 cm/km. O conteúdo é escoamento em canal aberto (ou meia seção de tubulação) usando a fórmula de Manning. Para resolver, vamos precisar:
  1. Converter unidades pra SI;
  2. Saber a rugosidade (coeficiente de Manning) pro concreto (vamos usar n = 0,013);
  3. Usar a fórmula de Manning, calcular área A e raio hidráulico R pra meia-seção circular;
  4. Isolar o diâmetro D.

Passo 2

Primeiro, ajeitar as unidades:
  • Q = 500 L/s = 0,500 m³/s
  • Declividade S = 20 cm/km = 0,20 m/1000 m = 0,00020
E definimos n = 0,013 (valor típico pra concreto).

Passo 3

Pra meia-seção de um cano circular de diâmetro D:
A = área molhada = π·D²/8
P = perímetro molhado = (meia circunferência) = π·D/2
R = raio hidráulico = A / P = (π·D²/8) / (π·D/2) = D/4

Passo 4

A fórmula de Manning (em SI) é
Q = 1n;A;R^2/3;S^1/2
Substituindo A e R:
Q = 1n;pi D^28;l(D4r)^2/3;S^1/2
Vamos botar tudo em função de D:
  1. Q = pi8,n;4^-2/3;S^1/2;D^2 + 2/3 = C;D^8/3, fica como está.
  2. C = pi8,n;4^-2/3;S^1/2
    Então
$$ Q = \frac{\pi}{8,n};4{-2/3};S{1/2};D^{2 + 2/3}
= C;D^{8/3}, D^8/3 = QC Longrightarrow D = l(QCr)^3/8 C = \frac{\pi}{8,n};4{-2/3};S{1/2}. $$
Para achar D, isolamos:

Passo 5

Vamos numerar C e depois D:
  1. 4^{-2/3} = (22){-2/3} = 2^{-4/3} ≃ 1/2,52 ≃ 0,397.
  2. S^{1/2} = √0,00020 ≃ 0,01414.
  3. π/(8·n) = 3,1416/(8·0,013) ≃ 3,1416/0,104 ≃ 30,2.
    Logo
C ≃ 30,2 times 0,397 times 0,01414 ≃ 0,1695
Agora
D^8/3 = QC = 0,5000,1695 ≃ 2,95,
D = 2,95^3/8 = exp!l(38ln2,95r) approx 1,50;m

Resposta

Diâmetro ≃ 1,50 m (logo, escolher um cano comercial de 1,50 m ou 1,60 m para garantir).

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