As dimensões do impulsor de uma bomba centrífuga estão na tabela abaixo. A bomba é acionada a 575 rpm e o fluido é água. Calcule a altura de carga e a potência mecânica de alimentação da bomba se a vazão volumétrica é de 5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. [ \mathrm{H}=487 \mathrm{~m}; Wm =23,9 \mathrm{MW} ]
Variáveis Entrada (1) Saída (2)
Raio, \mathrm{r}(\mathrm{mm}) 400 1200
Largura da pá, \mathrm{b}(\mathrm{mm}) 120 80
Ângulo da pá, \beta( grau ) 40 60

Passo 1

O enunciado fornece as dimensões do impulsor de uma bomba centrífuga (raios, larguras e ângulos das pás na entrada e saída), a rotação N=575\\ \mathrm{rpm}, o fluido (água) e a vazão volumétrica Q=5\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. Queremos calcular a altura de carga H a partir da equação de Euler para bombas centrífugas e em seguida a potência mecânica de alimentação \dot W_m. Para isso, vamos precisar das velocidades meridionais V_{m1},V_{m2}, das velocidades periféricas U_1,U_2 e das componentes tangenciais do escoamento V_{u1},V_{u2}.

Passo 2

Calcular as velocidades meridionais na entrada e na saída usando V_m = Q/A, com a área anular A=2\pi r\,b.
Primeiro convertemos para metros: \,r_1=0,4\\ \mathrm{m},\\ b_1=0,12\\ \mathrm{m},\\ r_2=1,2\\ \mathrm{m},\\ b_2=0,08\\ \mathrm{m}.
A_1 = 2\pi r_1\,b_1 = 2\pi\cdot0,4\cdot0,12 \approx 0,3016\\ \mathrm{m}^2,
A_2 = 2\pi r_2\,b_2 = 2\pi\cdot1,2\cdot0,08 \approx 0,6032\\ \mathrm{m}^2.
V_{m1} = \frac{Q}{A_1} = \frac{5}{0,3016}\approx16,58\\ \mathrm{m/s},\quad V_{m2} = \frac{Q}{A_2} = \frac{5}{0,6032}\approx8,29\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular as velocidades periféricas U = \omega\,r, com \omega = 2\pi N/60.
\omega = \frac{2\pi\cdot575}{60}\approx60,226\\ \mathrm{rad/s}.
U_1 = \omega\,r_1 = 60,226\cdot0,4 \approx24,09\\ \mathrm{m/s}, \qquad U_2 = \omega\,r_2 = 60,226\cdot1,2 \approx72,27\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Determinar as componentes tangenciais V_{u1} e V_{u2} usando os triângulos de velocidades e os ângulos das pás \beta_1=40^\circ, \beta_2=60^\circ. A relação é
\tan\beta = \frac{V_m}{U - V_u} \;\Longrightarrow\; U - V_u = \frac{V_m}{\tan\beta} \;\Longrightarrow\; V_u = U - \frac{V_m}{\tan\beta}.
Para a entrada:
V_{u1} = U_1 - \frac{V_{m1}}{\tan40^\circ} =24,09 - \frac{16,58}{0,8391}\approx4,32\\ \mathrm{m/s}.
Para a saída:
V_{u2} = U_2 - \frac{V_{m2}}{\tan60^\circ} =72,27 - \frac{8,29}{1,732}\approx67,48\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Calcular a altura de carga H pela equação de Euler:
g\,H = U_2\,V_{u2} - U_1\,V_{u1} \;\Longrightarrow\; H = \frac{U_2\,V_{u2} - U_1\,V_{u1}}{g}.
Substituindo:
U_2\,V_{u2} - U_1\,V_{u1} =72,27\cdot67,48 \;-\;24,09\cdot4,32 \approx4773,5\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}^2,
H = \frac{4773,5}{9,81}\approx486,9\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Calcular a potência mecânica de alimentação \dot W_m = \rho\,g\,Q\,H. Para água \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}:
\dot W_m = 1000\cdot9,81\cdot5\cdot486,9 \approx23{,}9\times10^6\\ \mathrm{W} = 23{,}9\\ \mathrm{MW}.

Resposta

A altura de carga é H \approx 487\\ \mathrm{m}.
A potência mecânica de alimentação é \dot W_m \approx 23{,}9\\ \mathrm{MW}.

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