Para escoamento laminar ( \operatorname{Re}=2300 ) num tubo com 12,7 \mathrm{~mm} de diâmetro interno, determinar: (a) a máxima vazão em volume permissível se o fluido for água e (b) a máxima velocidade média se o fluido for ar. Qual o correspondente comprimento de entrada em cada caso? [Qágua = 1,38 L/min; Var = 2,46 m/s; Le = 1,75 m]

Passo 1

O enunciado pede para um escoamento laminar \mathrm{Re}=2300 em tubo de diâmetro interno D=12{,}7\\ \text{mm}:
  1. determinar a vazão volumétrica máxima quando o fluido é água;
  2. determinar a velocidade média máxima quando o fluido é ar;
  3. calcular o comprimento de entrada correspondente.
    Vamos usar a definição de número de Reynolds, a relação entre vazão e velocidade média e a correlação de comprimento de entrada para escoamento laminar.

Passo 2

Definimos a velocidade média máxima a partir de
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,V_{\mathrm{m}}\,D}{\mu} \quad\Longrightarrow\quad V_{\mathrm{m}} = \frac{\mathrm{Re}\,\mu}{\rho\,D}.
Para água tomamos \rho_{\mathrm{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}á e \mu_{\mathrm{água}}=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}á. Assim,
V_{\mathrm{m,água}} = \frac{2300 \times 1{,}0\times10^{-3}}{1000 \times 0{,}0127} \approx 0{,}1906\\ \mathrm{m/s}.á
A vazão volumétrica é Q = V_{\mathrm{m}}\,A com A = \pi D^2/4. Logo,
Q_{\mathrm{água}} = 0{,}1906 \times \frac{\pi (0{,}0127)^2}{4} \approx 2{,}30\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3/s}.á

Passo 3

Convertendo para \mathrm{L/min}:
Q_{\mathrm{água}} = 2{,}30\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3/s} \times \frac{10^3\\ \mathrm{L}}{1\\ \mathrm{m^3}} \times 60\\ \mathrm{s/min} \approx 1{,}38\\ \mathrm{L/min}.á

Passo 4

Para ar usamos \rho_{\mathrm{ar}}=1{,}20\\ \mathrm{kg/m^3} e \mu_{\mathrm{ar}}=1{,}8\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}. Então
V_{\mathrm{m,ar}} = \frac{2300 \times 1{,}8\times10^{-5}}{1{,}20 \times 0{,}0127} \approx 2{,}46\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

O comprimento de entrada em escoamento laminar pode ser estimado por
\frac{L_e}{D} \approx 0{,}06\,\mathrm{Re} \quad\Longrightarrow\quad L_e = 0{,}06\times2300\times0{,}0127 \approx 1{,}75\\ \mathrm{m}.

Resposta

(a) Q_{\mathrm{água}} \approx 1{,}38\\ \mathrm{L/min}.á
(b) V_{\mathrm{m,ar}} \approx 2{,}46\\ \mathrm{m/s}.
Comprimento de entrada L_e \approx 1{,}75\\ \mathrm{m}.

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