A vazão Q de um líquido ideal que escoa para a atmosfera através de um orifício de bordo delgado, praticado na parede lateral de um reservatório, é função do diâmetro D do orifício, da massa específica \rho do fluido e da diferença de pressão, \Delta \mathrm{p}, entre a superfície livre e o centro do orifício. Após encontrar o grupo adimensional do fenômeno, determine:
a) A potência da bomba (em kW) para os dados fornecidos. (valor: 1,0);
Considere os seguintes dados:
i. Valor do grupo adimensional: número de caracteres do nome completo do aluno, incluindo os espaços, dividido por 40;
ii. Dados: \mathrm{Q}=6,00 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, \mathrm{H}_{\mathrm{b}}=2,50 \mathrm{~m}, \rho_{\text {fluido }}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \rho_{\text {água }}=10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ; \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}á;
iii. \quad \pi=f( base ) \times \mathrm{N}_{\mathrm{B}};
iv. Variáveis repetitivas: \gamma, Q, H_{B}.

Passo 1

O enunciado pede a potência hidráulica que a bomba deve fornecer para manter uma vazão \,Q contra uma altura manométrica \,H_{B}. Este é um problema de energia disponível por unidade de tempo (potência) num escoamento estacionário de fluido incompressível. A expressão básica para a potência hidráulica é
P = \rho \,g\,Q\,H_{B}
onde \rho é a massa específica do fluido, g é a aceleração da gravidade, Q é a vazão volumétrica, H_{B} é a altura (carga) que a bomba vence.

Passo 2

Como o enunciado informa que o grupo adimensional tem valor igual a 1{,}0, podemos tomar que não há coeficiente adicional na fórmula acima (ou seja, multiplicamos por 1). Assim mantemos
P = \rho \,g\,Q\,H_{B}\,.

Passo 3

Substituímos os valores fornecidos: \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, g = 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}, Q = 6{,}00\\ \mathrm{m^{3}/s}, H_{B} = 2{,}50\\ \mathrm{m}.
P = 1000 \times 9{,}81 \times 6{,}00 \times 2{,}50

Passo 4

Fazendo a conta:
P = 1000 \times 9{,}81 \times 15 = 1000 \times 147{,}15 = 147\,150\\ \mathrm{W}.
Convertendo para quilowatts:
P = 147\,150\\ \mathrm{W} = 147{,}15\\ \mathrm{kW}.

Resposta

A potência da bomba é aproximadamente 147{,}15\\ \mathrm{kW}.

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