3- As dimensões iniciais de um corpo de prova são comprimento 50 mm , largura
e espessura
. A força medida no escoamento do material foi de
. Num determinado ponto A da curva tensão x deformação a carga medida foi
e o aumento no comprimento foi de
. A máxima carga observada foi de
ocorrida quando o corpo de prova havia aumentado de
. O corpo de prova falhou quando a extensão do corpo de prova havia atingido
.
Determine:
a) Área da seção transversal do corpo de prova;
b) A tensão de escoamento ;
c) A tensão limite de resistência
;
d) A elongação total em %;
e) A tensão verdadeira no ponto de máxima carga;
f) a deformação verdadeira no ponto de
;
Determine:
a) Área da seção transversal do corpo de prova;
b) A tensão de escoamento ;
c) A tensão limite de resistência
d) A elongação total em %;
e) A tensão verdadeira no ponto de máxima carga;
f) a deformação verdadeira no ponto de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (todos os números abaixo vieram do enunciado).
Dados do corpo de prova:
- comprimento inicial
; - largura
; - espessura
; - carga medida no escoamento
; - no ponto
a carga e o aumento de comprimento ; - carga máxima
ocorreu quando o aumento de comprimento era ; - fratura (falha) ocorreu com
.
O enunciado pede:
a) área da seção transversal inicial ;
b) tensão de escoamento (tensão nominal/engenharia correspondente à carga de escoamento);
c) tensão limite de resistência (tensão de engenharia no máximo da carga);
d) elongação total em % (deformação de engenharia total até a fratura);
e) tensão verdadeira no ponto de máxima carga;
f) deformação verdadeira no ponto de .
a) área da seção transversal inicial
b) tensão de escoamento (tensão nominal/engenharia correspondente à carga de escoamento);
c) tensão limite de resistência
d) elongação total em % (deformação de engenharia total até a fratura);
e) tensão verdadeira no ponto de máxima carga;
f) deformação verdadeira no ponto de
Passo 2
Calcular a área da seção transversal inicial
.
Explicação didática: a seção transversal aqui é retangular com largura
e espessura
. A área é simplesmente produto dessas duas dimensões:
Substituindo os valores (todos números em TeX):
Portanto a área inicial é
.
Passo 3
Calcular a tensão de escoamento (tensão de engenharia correspondente à carga de escoamento).
Conceito e fórmula: a tensão nominal (engenharia) é definida como força dividida pela área inicial:
onde
é a força aplicada (em N) e
a área inicial (em
). Quando se usa
e
, o resultado sai em
, que é igual a
.
Primeiro converter a força de kN para N e aplicar:
Então
Passo 4
Calcular a tensão limite de resistência
(tensão de engenharia no máximo da carga).
Mesma fórmula da tensão de engenharia, usando
:
Passo 5
Calcular a elongação total em % (deformação de engenharia total até a fratura).
Definição e fórmula: deformação de engenharia (ou elongação relativa) é a razão entre o aumento de comprimento e o comprimento inicial:
Para a fratura usamos
e
:
Para expressar em porcentagem multiplicamos por
:
Passo 6
Calcular a tensão verdadeira no ponto de máxima carga.
Conceito: tensão verdadeira (ou tensão real) leva em conta a área instantânea
naquele instante:
Para deformação uniforme e assumindo conservação de volume plástico (aproximação usual para metais durante deformação plástica antes de grande estricção localizada), a área instantânea relaciona-se com a deformação de engenharia axial pelo fato de
. Assim obtém-se a relação prática frequentemente usada antes do estricção severa:
onde
e
.
Cálculo numérico no ponto de carga máxima:
Primeiro a deformação de engenharia no ponto :
Primeiro a deformação de engenharia no ponto
O valor da tensão de engenharia no máximo foi calculado no Passo 4:
.
Aplicando a relação:
Arredondando de forma razoável,
.
Passo 7
Calcular a deformação verdadeira no ponto de
.
Conceito: deformação verdadeira (logarítmica) é definida por
onde
é a deformação de engenharia no mesmo ponto.
Usando
:
Se quiser em porcentagem seria aproximadamente
, mas a deformação verdadeira normalmente se dá em valor adimensional (
).
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)