As dimensões da viscosidade cinemática são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a dimensão da viscosidade cinemática e dá cinco alternativas:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
O que precisamos encontrar: as dimensões de uma grandeza chamada viscosidade cinemática (normalmente denotada por
). Não há outras informações numéricas no enunciado, só as alternativas.
Passo 2
Definição e relação fundamental. A viscosidade cinemática
é definida como a razão entre a viscosidade dinâmica (ou absoluta)
e a densidade
:
Vou obter as dimensões de
e
e então dividir para achar as dimensões de
.
Passo 3
Dimensão da densidade
. Densidade é massa por volume, logo as dimensões de
são
onde
é massa e
é comprimento.
Passo 4
Dimensão da viscosidade dinâmica
. Use a relação entre tensão de cisalhamento (shear stress)
e gradiente de velocidade:
. Aqui:
-
tem dimensões de pressão (força por área), ou seja . - Força
tem dimensões .
Assim
O gradiente de velocidade
é velocidade sobre comprimento. Velocidade tem dimensões
, dividindo por
dá
. Logo
.
Como
, isolando
obtemos
Passo 5
Agora calcule as dimensões de
fazendo a divisão:
Cancele
e simplifique as potências de
:
Passo 6
Interpretação prática rápida (dica para prova):
é exatamente a unidade do SI
, que é a unidade comum para viscosidade cinemática (por exemplo, água à temperatura ambiente tem
). Isso confirma que o resultado faz sentido fisicamente.
Resposta
(c)